Sifat - sifat Operasi Hitung

Ketika sedang menonton televisi, tiba -tiba ayah memberikan pertanyaan matematika kepada Andi.
"Di berapakah hasil dari 128 + 675 + 272 = ..."
"Berapa ya yah??? sebentar andi ambil kertas dan pensil dulu untuk menghitungnya" jawab andi. Setelah beberapa menit andi menjawab :"1075 ayah."

Diantara kita pasti pernah menjumpai permasalah yang seperti dialami Andi. Kita masih membutuhkan waktu untuk menghitung sebuah operasi yang sebenarny sangatlah mudah. Dalam ilmu matematika untuk mempermudah menghitung sebenarnya operasi hitung telah memiliki beberapa sifat yang dapat mempermudah kita mengerjakan. Sifat tersebut adalah :

a. Sifat Komutatif
    Sifat komutatif biasa disebut sebagai sifat pertukaran. Artinya operasi tersebut bisa kita tukar atau balik
    Contoh :
     25 + 37 = 37 + 25 = 62
     123 + 25 = 25 + 123 = 148

     8 x 7 = 7 x 8 = 56
    12 x 15 = 15 x 12 = 180
  
    Sifat komutatif bisa dirumuskan :

• a + b = b + a
• a x b = b x a

Penting ! Sifat komutatif hanya berlaku untuk operasi penjumlahan dan perkalian saja

Bilangan Bulat dan Operasinya

Kita semua pasti pernah melihat termometer. Termometer yang kita kenal ada 4 jenis yaitu celcius, reanmur , farenheid dan kelvin. Pada sebuah termometer tak jarang kita melihat suhu yang tertulis adalah 35 derajat celcius, -18 derajat farenheit. Bilangan 35, -18 tersebut kita sebut sebagai bilangan bulat.


Definisi

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari:

1.  Bilangan bulat positif (bilangan asli)
2.  Bilangan nol
3.  Bilangan bulat negatif (lawan bilangan asli)

Operasi Hitung 
Operasi hitung pada bilangan bulat terdiri dari operasi penjumlahan, pengurangan perkalian dan pembagian


a. Penjumlahan bilangan bulat

 b. Pengurangan bilangan bulat 
     Pengurangan adalah merupakan lawan dari penjumlahan. Untuk mengerjakan pengurangan pada bilangan bulat perhatikan contoh berikut :
Contoh : Tentukan hasil pengurangan dari
a. 2 - 5
b. 2 - (-5)
c. (-2) - (-5)
d. (-2) - (-5)

Kesimpulan untuk penjumlahan dan pengurangan :

a + b = a - (-b)

a - b  = a + (-b)

 c. Perkalian bilangan bulat

      Perkalian bilangan bulat adalah merupakan penjumlahan berulang sebanyak kalinya

      4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20

      3 x (-7) = (-7 )+ (-7) + (-7) = (-21) 

     Untuk perkalian bilangan bulat perhatikan berikut ini :  

 

Dari ilustrasi diatas dapat disimpulkan bahwa perkalian pada bilangan bulat sama dengan perkalian pada bilangan asli dengan aturan tanda sebagai berikut :

d. Pembagian bilangan bulat

    Pembagian merupakan kebalikan dari perkalian. Aturan yang berlaku pada perkalian juga berlaku pada pembagian yaitu :

(+)  : (+) = (+)

(+) : ( - ) = ( - )

( -) : (+) = ( - )

( - ) : ( - ) = (+)

 Contoh :

 (-72) : 9 = (-8)

 56 : (-8) = (-7)

e. Operasi Hitung Campuran

    Operasi hitung campuran pada bilangan bulat berlaku aturan :

    1. Operasi dalam tanda kurung

    2. Operasi perkalian dan pembagian (kerjakan dari kiri dahulu)

    3. Operasi penjumlahan dan pengurangan (kerjakan dari kiri dahulu)

Contoh :

    4 + 5 x (-6)  - ( (-15) + 7) = ...

    Jawab : 4 + 5 x (-6) - (-8)

                 4 + (-30) - (-8)

                 4 - 30 + 8 = -18

 Untuk yang berminat mendownload materi powerpointnya klick disini

Referensi

- http://e-dukasi.net

- http://melajahmatik.wordpress.com

- http://math07.findtalk.biz